[우주저장소] 행성간 탐사선의 궤도 속도를 계산해보자.

1. [우주저장소] 블랙홀에 관하여 : <a href="564539563"><a href="http://www.ilbe.com/564539563" target="_blank">http://www.ilbe.com/564539563</a></a>2. [우주저장소] 지구의 하루가 길어지는 이유 : <a href="567593004"><a href="http://www.ilbe.com/567593004" target="_blank">http://www.ilbe.com/567593004</a></a>  <img style="width: 764px; height: 706px;" alt="d0012793_11124198.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/164c43f3e2c56f94ec8a5f4c21248af7.jpg" width="999" height="867">
(구글링)  안녕. 일게이들아.  내가 옛날 만화 키드갱을 보다가 그냥 아무 연관도 없는 GTO가 떠오르더라. 존나 뜬금없제? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그만화 정말 어렴풋이 기억나는데 그 어떤년이 토성탐사궤도 구하는 문제 푸는장면이 나왔었지? 존나 거의 기억이 안나서 네이년에 검색해봤더니 GTO에서 나온 문제라고 누가 지식힌에 올린게 있더라구.  문제 내용은---------------다음 계에 
있는 운동체 K의 궤적을 수식으로 나타내라. xy평면에 V : x²+ y²= (0.7233 X 1.4959965 X 10^8)² E 
: x²+ y²= (1.4959965 X 10^8)² J : x²+ y²= (5.2026 X 1.4959965 X 10^8)² S : 
x²+ y²= (9.5549 X 1.4959965 X 10^8)² 와 V,E,J,S 4개의 원이 있는데, 각 원 주위를 구체 
v,e,j,s가 반시계 방향으로 회전운동을 하고 있다. 또한 원점에도 정지한 구체 ss가 있고, ss, v, e, j, s의 속도, 
반경 및 질량을 아래와 같이 정의한다. ss : 반지름 6.960 X 10^8 질량 322945 v : 0.615/s 반지름 6052 
질량 0.81 e : 29.78/s 반지름 6378 질량 1 j : 13.06/s 반지름 71492 질량 317.83 s : 
9.65/s 반지름 60268 질량 95.16 지금 k는 호먼 전이궤도에서 e를 출발한 
구체 v에 근접궤도를 2회 왕복하고, 그에 따른 종속 및 진로변경을 거친 후 j로 
향한 뒤, 다시 j의 영향에 의한 종속, 진로변경을 1회 거쳐 s를 통과한다. k가 이러한 운동을 할 경우, k의 궤도 방정식을 구하라. --------------- ㅋㅋㅋ 문제는 존나 뜯어보면 아무것도 아닌데 숫자, 영어가 혼합되서 오오미 쓰벌 어렵당께요. 라는 생각이 드는 것같아. 일단 V는 Venus(금성), E는 Earth(지구), J는 Jupiter(목성), S는 Saturn(토성)을 나타내고 있어. x²+ y² 는 행성 공전궤도의 반지름의 제곱이라고 보면돼. 원의 방정식이 x²+ y²로 표현되잖아? x²+ y²=r^2 이렇게 이해하면 돼.원의 방정식이 중학교때 나오던가? 고등학교때 나오던가. 암튼 왠만한 일게이는 알거얌. ss는 태양의 반지름과 질량에 관한 정보. v,e,j,s 는 금성,지구,목성,토성의 공전속도, 행성의 반지름, 질량에 관한 정보야. 속도와 반지름에는 km가 생략되어있어 즉 지구는 29.79km/s, 반지름 6378km질량은 지구를 1이라 했을 때 다른 행성들의 질량을 적어놓은 거야. 좀 이상한 점이 있다면 금성의 공전속도가 0.615km/s 라고 되어있는데 오타인 것같아. 61.5km/s 를 잘 못쓴게 아닐까 싶다.직접 계산을 해보면 되겠지만 귀찮아서 스킵할께. ㅋㅋ 오타가 분명 하거든.  암튼 궤도의 방정식은 구하기 어렵고 ㅠ. 궤도 속도, 혹은 사출속도(지구에서 쏘아올리는 속도)를 계산해보도록 하자.  1. 일단 우리는 문제의"지금 k는 호먼 전이궤도에서 e를 출발한 구체 v에" 라는 부분에 주목해보자. k는 어떤 탐사선을 말하는 거야. k라는 탐사선이 호먼 전이궤도라는 길을 통해서 e(지구)를 출발하여 구체v(금성)에 도착한다고 이해하면 될거야. 그렇다면 호먼 전이궤도가 무엇일까? 흔히들 우주선이 나아가는 것을 생각할 때 뒤에 불을 뿜고 날아가는 것을 생각하지.<img alt="1212.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/da8f51f7348113d11ad3776f2d825110.jpg" width="371" height="124">

그런데 우주공간에서도 계속 그렇게 불을 뿜으면서 날아가고 있을까?절대 아니야. 계속 그러고 날아가면 몇일만에 우주선의 연료를 다 써버리고 말거야. <img alt="12121.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/773b5b4c93d5a0435d135406144e1704.jpg" width="371" height="124">

이렇게 그냥 관성에 의해 날아가도록 해줘야 연료를 절약할 수가 있지. ㅜ.ㅜ 사실 우주공간에서는 마찰이란게 없기 때문에 한번 가속시켜주면 그대로 쭈우우욱~~ 가게되있어.그렇게 큰 연료를 소모할 필요가 없다는 것이지. 바로 이 호만 궤도는 연료를 최소한으로 소모하면서 나아가도록 해주는 궤도를 말해. 그래서 최소 에너지궤도라고도 불리지. 그렇다면 궤도가 어떻게 생겼을지 한번 보자.<img alt="123.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/df4fc32339aa08ce0b793c34b6a7a70d.jpg" width="679" height="383">

왼쪽의 그림을 보자. 점선으로 되어있는 부분이 호만궤도 인데 관찰을 해보면 궤도가 타원을 그리고 있지? 이쯤에서 타원의 정의가 뭔지 생각해보쟝.----------타원(楕圓)이란 평면 위의 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점의 집합으로 만들어지는 곡선을 이르는 기하학 용어이다.----------여기서 두 정점은 타원의 초점이라고 불리게 되지. 그리고 타원궤도의 초점부분에 중력의 원천인 물체가 자리잡게 돼.  그렇다면 왜 우주선은 타원궤도를 그리면서 나아가야 할까?씨벌 그냥 쭉 일직선으로 날아가면 안될까? 그건 위에서도 말했듯 중력의 원천인 물체가 그 우주선을 잡아당기고 있기 때문에 자꾸 궤도가 곡선을 그리게 되는 거야. 쉽게 말해서 우리가 지구를 중심에 두고 끊임없이 돌고 있는 인공위성을 쏘아 올리듯.우리는 태양을 중심으로 타원궤도 운동하는 '우주선'을 쏘아올리는 거야. 공교롭게도 그 우주선이 나아가는 궤도(길)에 다른 행성이 있게 되어 그 행성에 착륙을 하게되는 시나리오인 것이지. 따라서 우리는 탐사선을 타원궤도에 적당한 속도, 적당한 각도, 적당한 시간에 올려놓는다면 그 다음 부터는 연료의 소모없이태양의 중력에 의해 타원이라는 곡선을 그리면서 유유히 공간을 헤엄쳐 나가며 다른 행성과 조우하게 될 거야. 그렇다면 타원궤도가 유지되려면 중심에서의 거리에 따라 어떠한 속도를 갖는지 알아야 할거야.그 해당하는 속도로 올려만 준다면 우주선을 알아서 제갈길을 갈것이기 때문이지. 그럼 타원궤도에서의 속도에 대하여 유도해보자.(이 부분이 보기 싫다면 결과만 알고 있어도 크게 문제가 없으니 마지막 부분만 알아두자)------------TE = (1/2)μv^2 - Gm1m2/r          ----------  환산질량을 통한 역학적에너지의 합TE = -Gm1m2/2a         ----------------------  궤도의 근일점 속도계산으로 도출되는 값. 두가지를 같다고 놓으면 v^2 = GM(2/r - 1/a)v = 우주선의 속도G = 중력상수M = 초점 물체의 질량 (엄밀히는 m1+m2이지만 태양의 질량이 우주선의 질량에 대해 압도하므로 M(태양의 질량)만 따지자)r = 초점에서 우주선까지의 거리a = 타원궤도의 장(長)반경------------v^2 = GM(2/r - 1/a)  ----------- 활력방정식.
우리는 이식을 한번 음미해볼 필요가 있어.탐사선이 장반경이 a인 타원궤도위에 있으며/ 타원궤도의 초점에는 질량M인 물체가 있고/ 탐사선은 초점으로 부터 r만큼의 거리에 떨어져 있을 때. 그 우주선의 속도를 알게 해준다는 의미를 가지고 있어.<img alt="2.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/a595bea0b13c5f04c4f6cc5568c6decd.jpg" width="600" height="333"> 위에서도 설명했듯 우리의 우주선이 가야할 궤도를 이미 알고 있으니 그 궤도로 올리기 위해서는 그 위치에 알맞는 속도를 우주선에게 부여해주면 될것이얌. 그럼 다시 문제로 돌아와서 k라는 탐사선이 호먼 전이궤도라는 길을 통해서 e(지구)를 출발하여 구체v(금성)에 도착한다.를 보자. 이것을 그림으로 그리면
<img alt="3.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/da0448808c334e110d2eae4cef79167e.jpg" width="826" height="764">
 우리는 호먼 궤도에서 지구가 위치해 있는 부분(출발지점)에서의 알맞은 속도를 구해낸 다음에 우주선에게 그 속도를 부여해주는 작업을 하면 우주선을 알아서 금성찡에게 가겠지? 우선 지구가 위치한 부분은 초점으로부터 1AU만큼 떨어져 있어. 즉! r=1AU라는 것이지.그렇다면 장반경 a는 1+0.723 더한값을 2로 나누어 주면 되겠지. 즉! a=0.861AU가 되겠네.1AU = 1.496*10^11m 이므로 r =  1.496*10^11m  , a = 1.28 *10^11m 태양의 질량은? M=1.99*10^30kg 태양상수 G=6.67*10^-11 (SI) 활력방정식 : v^2 = GM(2/r - 1/a)이 식에 r, a, M, G 들을 전부다 넣어보도록  하자.<img alt="5.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121230/377678/234646415/576363640/e5f78adb2b48236c29e579244a5eb1b9.jpg">
그랬더니 나오는  v=27063.4m/s 가나온다. km/s로 환산하면 v = 27km/s 지구에서 우주선에게 초당 27km를 가도록 해주면 그 우주선은 금성에 도착할 수 있다는 얘기가 되겠지. 하지만 문제에서 지구의 공전속도를 주었어. 그것은 29.78km/s 이지. ㅅ1발ㅋㅋㅋㅋ 우리의 우주선이 필요한 속도는 27km/s인데 우리의 지구자체가 29.78km/s의 속도를 이미 가지고 있는거야. 따라서 우리는 지구공전의 반대방향으로 29.78-27= 2.78km/s 의 속도만 가속시켜주면 우주선은 금성에 안전하게 도착할 수 있을거야. 하지만 우리는 한가지 간과하고 있었어.  <img alt="6.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121231/377678/234646415/576363640/9dbc4981c49bb9d7eae63df7bb3f4fd7.jpg" width="826" height="764">
 ㅋㅋㅋㅋ 금성이 그곳에 없으면 말짱 도루묵이지. 다라서 우주선을 발사할때 금성의 공전속도를 계산해서 딱 그위치에 오는 날에 우주선을 발사하는 거야.  화성탐사선인 패스파인더 호가 이 호만궤도를 이용했다고 하지.  문제의 뒷부분에 지금 k는 호먼 전이궤도에서 e를 출발한 구체 v에 근접궤도를 2회 왕복하고, 그에 따른 종속 및 진로변경을 거친 후 j로 향한 뒤, 다시 j의 영향에 의한 종속, 진로변경을 1회 거쳐 s를 통과한다. k가 이러한 운동을 할 경우, k의 궤도 방정식을 구하라. 금성에서 진로변경, 목성에의한 진로변경 이라고 나오는데 이것은 그 행성의 중력을 이용하여 가속을 하는 스윙바이 기법이라고해. 이것도 설명하고 싶지만 너무 길어지는 것같아서 짤하나만 첨부하고 끗내도록 할게.<img alt="스윙바이.jpg" class="-lazy-image" src="/img/transparent.gif" data="https://ncache.ilbe.com/files/attach/new/20121231/377678/234646415/576363640/1e2d9ef466b83b573a3fa33b6dae716f.jpg">
  보이저 2호가 목성과 토성의 중력을 이용하여  궤도를 많이 선회한 것이 보이지?    세줄요약은 못하겠다. ㅃㅃ

새로운 알림0개

일간베스트 저장소

첨부 [9]

새로운 알림0개전체삭제